Απαντήσεις παραγοντοποίησης Α

Παραγοντοποίηση Α’

  

Απαντήσεις

 Α) Κοινός παράγοντας

 1)    9x+6y=3(3x+2y)

2)    8x²-4x=4x(2x-1)

3)    5x²+10xy-5x=5x(x+2y-1)

4)    x²y+xy²+xy=xy(x+y+1)

5)    3x(x+1)-y(x+1)=(x+1)(3x-y)

6)    x²(x-5)-2(5-x)=x²(x-5)+2(x-5)=(x-5)(x²+2)

7)    3x²+6x=3x(x+2)

8)    4x³-4x²=4x²(x-1)

9)    4x²y-12xy=4xy(x-3)

10)  3(x-y)-α(y-x)-x+y=3(x-y)+α(x-y)-(x-y)=(x-y)(3+α-1)

11) (α+1)²-α-1=(α+1)²-(α+1)=(α+1)(α+1-1)=α(α+1)

12) (x-4)(α+β)-x+4=(x-4)(α+β)-(x-4)=(x-4)(α+β-1)

  

       Β) Ομαδοποίηση 

  

1)    α³+α²β+αβ²+β³=α²(α+β)+β²(α+β) =(α+β)(α²+β²)

2)    x³-5x²+7x-35= x²(x-5)+7(x-5)=(x-5)(x²+7)

3)    x³ +x²+x+1=x²(x+1)+(x+1)=(x+1)(x²+1)

4)    x³+2x²y-3x-6y=x²(x+2y)-3(x+2y)=(x+2y)(x²-3)

  

     Γ) Διαφορά τετραγώνων

  

1)  x²-81=(x-9)(x+9)

2)  x²-16y²= x²-(4y)² =(x-4y)(x+4y)

3)  4-α²=(2-α)(2+α)

4) 16α²-25β²=(4α)² -(5β)² =(4α-5β)(4α+5β)

5)  α⁴-1=(α²)²-1²= (α²-1)(α²+1)= (α-1)(α+1)(α²+1)

6)  x²-1/9=(x-1/3)(x+1/3)

7)  9(x+y)²-16(x-y)²=[3(x+y)]²-[4(x-y)]²=

    [3(x+y)-4(x-y)][3(x+y)+4(x-y)]=

    (3x+3y-4x+4y)(3x+3y+4x-4y)=

    (-x+7y)(7x-y)

   Δ) Ανάπτυγμα τετραγώνου

  

1)    x²-4x+4= x²-2·x·2+2²=(x-2)²

2)    x²+2x+1=(x+1)²

3)    x²-10x+25= x²-2·x·5+5²=(x-5)²

4)    49x²-28x+4=(7x)²-2·7x·2+2²= (7x-2)²

5)   (x+y)²-6(x+y)+9=(x+y)²-2·(x+y)·3+3²= (x+y-3)²

6)    x²-x+1/4= x²-2·x·1/2+(1/2)²=(x-1/2)²