Απαντήσεις του 1ου μαθήματος
Απαντήσεις στο μάθημα των ταυτοτήτων
(α - β)2= α2_2αβ+β2
(α + β)3= α3+3α2β+3αβ2+β3
(α - β)3= α3_3α2β+3αβ2_β3
(α + β) (α – β)= α2_β2
1. (x+4)2= x2+2x4+42= x2+8x+16
2.
(x+5y)2= x2+2·x·5y+(5y)2=
x2+10xy+25y2
3.
(3x+2y)2= (3x)2+2·3x·2y+(2y)2=9x2+12xy+4y2
4. (2x-1)2= (2x)2-2·2x·1+12=4x2-4x+1
5. (x2-3)2= (x2)2-2·x2·3+32=x4-6x2+9
6. (x+2)3= x3+3·x2·2+3·x·22+23= x3+6x2+12x+8 (3·22=3·4=12)
7. (x-3)3= x3-3·x2·3+3·x·32-33= x3-9x2+27x-27 (33=3·3·3=27)
8. (5x-1)3= (5x)3-3·(5x)2·1+3·5x·12-13=
53x3-3·52x2·1+15x·1-1=125 x3-75x2+15x-1
(53=5·5·5=125, 3·52=3·25=75)
9. (x-5)(x+5)= x2_52=x2-25
10.
(3x+2y)(3x-2y)= (3x)2-
(2y)2=9x2-4y2
12
α),β) στη σελίδα 50.
α) (x-2y)2-(2x-y)2+3x2=
x2-2·x·2y+(2y)2-[(2x)2-2·2x·y+y2] +3x2=
x2-4xy+4y2-(4x2-4xy+y2)+3x2=
x2-4xy+4y2-4x2+4xy-y2+3x2=3y2 (αναγωγή ομοίων όρων)
β) (α-3β)2+(3α+2β)(3α-2β) - (3α-β)2=
α2-2·α· 3β+(3β)2+[(3α)2-(2β)2]-[(3α)2-2·3α·β+β2]=
α2-6αβ+9β2+9α 2-4β2-(9α2-6αβ+β2)=
α2-6αβ+9β2+9α2-4β2-9α2+6αβ-β2=α2+4β2
16.
(x+y)2-(x-y)2=x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)=
x2+2xy+y2-x2+2xy - y2=4xy
4xy/xy=4.
Αφού απλοποιούνται οι μεταβλητές x και y, το αποτέλεσμα είναι
ανεξάρτητο από τις τιμές τους και είναι πάντα 4.
Οδηγίες για εμπέδωση των ασκήσεων:
Διαβάστε
τις απαντήσεις και βρείτε τα λάθη σας. Προσπαθήστε να καταλάβετε τι σκεφτήκατε
διαφορετικά, ώστε να μην το επαναλάβετε. Ξαναλύστε τις ασκήσεις έπειτα από
λίγες μέρες. Αν δεν τις κατανοήσετε, γράψτε μου τις απορίες σας στα «μηνύματα».
Αν
καταφέρατε να τις λύσετε όλες σωστά, μπράβο σας παιδιά! Μπράβο, όμως, και σε
όσους προσπάθησαν και τα κατάφεραν σε κάποιες!
Και
επειδή προς το παρόν δεν μπορούμε να παίξουμε λέξεις, πάρτε ένα γρίφο:
Μπορείτε να βάλετε 10 κουκίδες
σε πέντε ευθύγραμμα τμήματα, έτσι ώστε να βρίσκονται 4 κουκίδες σε κάθε
ευθύγραμμο τμήμα;
Τα
λέμε σύντομα με ασκήσεις παραγοντοποίησης!
Σχόλια
Δημοσίευση σχολίου