Διακρίνουσα

Διακρίνουσα

   Χρησιμοποιούμε τον τύπο της διακρίνουσας για να λύσουμε εξισώσεις 2^ου βαθμού,

    της μορφής:      αx²+βx+γ=0

    Έχουμε τρεις περιπτώσεις:

A)   Δ>0 ,  τότε έχουμε δύο άνισες λύσεις

B)   Δ=0 ,  τότε έχουμε μία διπλή λύση

    Γ)  Δ<0 ,  τότε η εξίσωση είναι αδύνατη.

                            Παράδειγμα:

     x²+3x-4=0, όπου α=1, β=3, γ=-4

     Δ=β²-4αγ=3²-4·1·(-4)=9+16=25

     => x₁=1  και  x₂=-4

    Ομοίως, να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:

    1)  x²+x-12=0

    2)  x²+4x-5=0

    3)  x²-x-6=0

    4)  2x²+5x-3=0

    5)  3x²-10x-8=0

    6)  4x²+7x-2=0

    7)  2x²-5x+7=0

    8)  4x²+20x+25=0

Προβλήματα εξισώσεων 2^ου βαθμού

   1)      Να βρείτε ένα θετικό αριθμό, τέτοιο ώστε:

   Α)     Το γινόμενό του με έναν αριθμό, που είναι κατά 3 μικρότερος, να είναι 28.

   Β)     Το τριπλάσιο του τετραγώνου του να είναι ίσο με το εξαπλάσιό του.

   2)     Ένα οικόπεδο σχήματος ορθογωνίου έχει εμβαδό 500 m². Αν το μήκος του είναι 5 m

            μεγαλύτερο από το πλάτος του, να βρείτε τις διαστάσεις του.